LeetCode115不同的子序列

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字符串匹配问题，一般都需要考虑使用一个动态dp数组

问题描述

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

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输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3
解释:

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2:

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输入: S = "babgbag", T = "bag"
输出: 5
解释:

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

解题思路

本题也是字符串匹配问题，与刚刚做过的 第97题 的解题思路很相似。

这类问题，考虑使用一个二维动态dp数组进行动态规划求解。

二维动态数组的使用中，一般也会有几个步骤：

  1. 初始化数组
  2. 初始化第一列或者是第一行
  3. 计算DP数组中的值

先看图：

行表示子序列T，列表示父序列S，使用T来匹配S中的字符。

当匹配到的字符的位置为 matrix[i][j] 时，则继续匹配时，不能再选当前列之前的字符了，所以在下一行中，只能从 j+1 列开始匹配。

然后整理以上的规则，计算每个元素的值。

先初始化第一行与第一列，分析可得，第一行中，为 T 的位置的值都可以赋为1，第一列中的非第一行的元素的值，都应该为0。

根据上面分析的计算规律可得，对矩阵中的某个位置 matrix[i][j] 其值为 matrix[i-1][0:j]的和。计算结果如下图所示：

最终我们所求的结果值为：最后一行的 sum() 和

代码实现

Github Python3 代码实现

核心代码：

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class Solution:
    def numDistinct(self, s, t):
        """
        :type s: str
        :type t: str
        :rtype: int
        """
        col = len(s)
        row = len(t)

        if row > col:
            return 0

        matrix = []

        for i in range(row):
            matrix.append([0] * col)

        # 初始化矩阵
        for i in range(row):
            for j in range(col):
                if t[i] == s[j]:
                    matrix[i][j] = "X"

        # 初始化第一行
        for j in range(col):
            if matrix[0][j] == "X":
                matrix[0][j] = 1

        # 初始化第一列
        for i in range(row):
            if matrix[i][0] == "X":
                matrix[i][0] = 0

        # 计算矩阵中的值
        for i in range(1, row):
            for j in range(1, col):
                if matrix[i][j] == "X":
                    matrix[i][j] = sum(matrix[i - 1][0:j])

        return sum(matrix[row-1])